Vorlesung, 4 SWS
Praesenzveranstaltung, *Es finden mündliche Prüfungen in präsenz statt* Termine folgen!
Zeit und Ort: Di 12:15 - 13:45, HHP6 - R.EG.004; Do 14:15 - 15:45, HHP6 - R.EG.001
vom 15.4.2024 bis zum 8.7.2024
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die algebraische Topologie. Wir werden zwei fundamentale Invarianten topologischer Räume besprechen, die Fundamentalgruppe und die singulären Homologiegruppen. Die Fundamentalgruppe steht im engen Zusammenhang zur Überlagerungstheorie, Überalgerungen werden durch Untergruppen der Fundamentalgruppe klassifiziert. Mit Hilfe der singulären Homologietheorie werden wir einige klassische Sätze der Topologie beweisen, etwa den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Igel-Satz, die Invarianz von Dimension und Gebiet. Des weiteren werden wir eine Klasse von Räumen kennen lernen, die sogenannten CW-Komplexe, deren Homologiegruppen sich leich aus Klebedaten berechnen lassen.
Die Themen im einzelnen:
Grundlagen der mengentheoretischen Topologie
Homotopie
Fundamentalgruppe
Satz von Seifert und van Kampen
Überlagerungen
Decktransformation und Klassifikation von Überlagerungen
Singuläre Simplizes und der singuläre Kettenkomplex