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Algebraische Topologie I (V:AlgTop1) (060628)- Dozent/in
- Prof. Dr. rer. nat. Jens Heber
- Angaben
- Vorlesung, 4 SWS
Praesenzveranstaltung, *Es finden mündliche Prüfungen in präsenz statt* Termine folgen!
Zeit und Ort: Di 12:15 - 13:45, HHP6 - R.EG.004; Do 14:15 - 15:45, HHP6 - R.EG.001
vom 15.4.2024 bis zum 8.7.2024
- Voraussetzungen / Organisatorisches
- Analysis I, II, Lineare Algebra I, II, etwas Gruppentheorie
Modulcode: mathAlgTop1-01a
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathAlgTop1-01a.pdf
Zielgruppe:
1-Fach Bachelor
1-Fach Master Mathematik
1-Fach Master Finanzmathematik
2-Fächer Master Mathematik
- Inhalt
- Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die algebraische Topologie. Wir werden zwei fundamentale Invarianten topologischer Räume besprechen, die Fundamentalgruppe und die singulären Homologiegruppen. Die Fundamentalgruppe steht im engen Zusammenhang zur Überlagerungstheorie, Überalgerungen werden durch Untergruppen der Fundamentalgruppe klassifiziert. Mit Hilfe der singulären Homologietheorie werden wir einige klassische Sätze der Topologie beweisen, etwa den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Igel-Satz, die Invarianz von Dimension und Gebiet. Des weiteren werden wir eine Klasse von Räumen kennen lernen, die sogenannten CW-Komplexe, deren Homologiegruppen sich leich aus Klebedaten berechnen lassen.
Die Themen im einzelnen:
- Grundlagen der mengentheoretischen Topologie
- Homotopie
- Fundamentalgruppe
- Satz von Seifert und van Kampen
- Überlagerungen
- Decktransformation und Klassifikation von Überlagerungen
- Singuläre Simplizes und der singuläre Kettenkomplex
- lange exakte Homologiesequenz
- Ausschneidung und Mayer-Vietoris-Sequenz
- Klassische Sätze der Topologie
- CW-Komplexe und zelluläre Homologie
Link auf Internetseite:
http://www.uni-kiel.de/geometrie/de/hartmut-weiss
- Empfohlene Literatur
- Hatcher, "Algebraic topology"
- Bredon, "Topology and Geometry"
- Laures, Szymik, "Grundkurs Topologie"
- Tom Dieck, "Topologie"
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 24
- Zugeordnete Lehrveranstaltungen
- UE: Übung zu Algebraische Topologie I
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- UE: Übung zu Algebraische Topologie I
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- UE: Übung zu Algebraische Topologie I
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