Finanzmathematik und Stochastische Integration / Mathematical Finance and Stochastic Integration (V:FinMathStochInt) (060203)- Dozent/in
- Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Vorlesung, 4 SWS
Praesenzveranstaltung, Unterrichtssprache Englisch
Zeit und Ort: Di 8:15 - 9:45, HHP6 - R.EG.001; Fr 10:15 - 11:45, HHP6 - R.EG.001
vom 16.4.2024 bis zum 12.7.2024
- Studienfächer / Studienrichtungen
- PFL FinMath-MSc 2
- Voraussetzungen / Organisatorisches
- Basic knowledge of measure-theoretic probability. Knowledge of stochastic processes is not required, but helpful.
Modultitel:
Mathematical Finance
Modultitel:
Finanzmathematik und stochastische Integration
Modulhandbuch:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module
Module alphabetisch:
http://www.math.uni-kiel.de/go/module
Modulcode: math-stifi:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-stifi.pdf
Zielgruppe:
1-Fach-Master Mathematik (Wahlbereich)
1-Fach-Master-Finanzmathematik (Pflicht)
Master Mathematics, Master Mathematical Finance
Link auf Internetseite:
https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/5434671277
- Inhalt
- When modeling random processes in time, one often encounters stochastic integrals - integrals whose integrand and integrator are stochastic processes. The resulting theory is rich and interesting from a mathematical point of view, but also plays an important role in many applications, for example in modern financial mathematics, but also in natural sciences and engineering. Stochastic calculus also plays a role in modern machine learning techniques such as stable diffusion.
The course is split in two parts:
1. Stochastic Calculus
2. Application to continuous time models for financial markets
It is possible to take only the first part of the course and complete it with a module examination.
Even if stochastic integrals appear again and again in a natural way, the stringent definition is not very easy and requires an expansion of the known notions of integrals. In this course we will also introduce the stochastic integral for jump processes, but then always work with continuous semimartingales to avoid technical problems. Based on this definition, we develop a calculus, the Itô calculus, which enables easy handling of stochastic integrals. At the end of the first part of the course, we will deal with internal and external mathematical applications of the previously developed theory.
The second part of the course deals with financial markets from a mathematical point of view. In particular, the analysis and evaluation of financial derivatives in realistic models requires knowledge of stochastic integration in order to be able to formulate the basic terms at all. On this basis, however, a critical understanding of the theory and practice of the financial markets can be developed. In doing so, we develop an exciting interplay between very practical questions and deep-seated mathematics.
We are particularly concerned with the (arbitrage-free) valuation of options. As an application of the theory, we will examine financial market models of the Black-Scholes type in more detail, but not limit ourselves to this model, but also consider models with jumps and stochastic volatility models.
- Empfohlene Literatur
- A. Irle. Finanzmathematik. Teubner.
Weitere Literatur wird ggf. in den Lehrveranstaltungen bekanntgegeben.
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 15
- Zugeordnete Lehrveranstaltungen
- UE: Übung zu Finanzmathematik und Stochastische Integration
-
Dozent/in: Prof. Dr. Sören Christensen
Mathematics of Reinforcement Learning (MathReinf) (060329)- Dozent/in
- Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Vorlesung, 2 SWS
Praesenzveranstaltung, Unterrichtssprache Englisch
Zeit und Ort: Mi 12:15 - 13:45, HHP6 - R.EG.001; Fr 8:15 - 9:45, HHP6 - R.EG.001
vom 17.4.2024 bis zum 31.5.2024
- Voraussetzungen / Organisatorisches
- In addition to the basics of stochastics, no special prior knowledge is required.
Modulhandbuch:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module
Modulcode: mathAKdS5-01a:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathAKdS5-01a.pdf
Modulcode: mathAKdF-01a:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathAKdF-01a,.pdf
Modulcode: mathAKdW-01a:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathAKdW-01a.pdf
Modulcode: mathAKaNuF-01a, 5 LP:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathAKaNuF-01a.pdf
Zielgruppe:
1-Fach-Master Mathematik
2-Fach-Master Mathematik
1-Fach Master Finanzmathematik
Link auf Internetseite:
https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/5434671278
- Inhalt
- Reinforcement learning refers to a set of machine learning methods in which future decisions are made based on past successes and failures. It is assumed that the decision maker does not know (exactly) the underlying environment. Such methods play a central role in many modern applications, for example in the training of Google's "AlphaZero". The classic example of the "bandit" problem illustrates the basic issues: You are in a casino and want to choose one of the many slot machines ("one-armed bandits") in each round. However, you do not know the payoff distribution of the machines. In the beginning, you will probably just try the machines ("exploration") and then, after some learning, choose the (apparently) best ones ("exploitation"). However, the problem is that if you use one machine a lot, you may not learn anything about the others, and you may not even find the best machine ("Exploration-Exploitation Dilemma"). So what should you do? In this course, we will introduce basic mathematical ideas and notations, and also examine algorithms for solving them. We consider mathematical methods to describe important concepts in reinforcement learning, such as bandit problems, Markov decision processes, and deep learning.
- Empfohlene Literatur
- Lecture notes and additional literature will be provided
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 15
- Zugeordnete Lehrveranstaltungen
- UE: Übung zu Mathematics of Reinforcement Learning (060063)
-
Dozent/in: Prof. Dr. Sören Christensen
Zeit und Ort: n.V.
Oberseminar Stochastik und Finanzmathematik (OS:StochFinanzmath) (060427)- Dozentinnen/Dozenten
- Prof. Dr. Mathias Vetter, Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Oberseminar, 2 SWS
Praesenzveranstaltung, Unterrichtssprache Englisch
Zeit und Ort: Do 10:15 - 11:45, HHP6 - R.EG.002; Einzeltermin am 21.6.2024 15:45 - 18:30, HHP6 - R.EG.025
vom 18.4.2024 bis zum 11.7.2024
- Voraussetzungen / Organisatorisches
- Modulhandbuch:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module
Module alphabetisch:
http://www.math.uni-kiel.de/go/module
Modulcode: math-osem-fima.pdf
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-osem_fima.pdf
Zielgruppe:
1-Fach Mathematik
1-Fach Finanzmathematik
Link zu OLAT:
https://lms.uni-kiel.de/auth/RepositoryEntry/5284986978/CourseNode/107103678409109
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 15
Seminar Stochastik (S:Stoch) (060575)- Dozent/in
- Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Seminar, 2 SWS
Praesenzveranstaltung
Zeit und Ort: Di 12:15 - 13:45, HHP6 - R.EG.001; Mi 14:15 - 15:45, HHP6 - R.EG.004 (außer Mi 19.6.2024); Einzeltermin am 19.6.2024 14:15 - 15:45, LMS4 - R.325
vom 16.4.2024 bis zum 10.7.2024
Bemerkung zu Zeit und Ort: Der Termin am Mittwoch findet nur bei ausreichender Teilnehmerzahl statt
- Studienfächer / Studienrichtungen
- WPFL Math-MEd ab 7
WPFL Math-BScBA 4
- Voraussetzungen / Organisatorisches
- Modultitel:
Seminar Stochastik
Modulhandbuch:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module
Module alphabetisch:
http://www.math.uni-kiel.de/go/module
Modulcode: math-sem-stoch.1
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-sem_stoch.1.pdf
Zielgruppe:
1-Fach-Bachelor Mathematik (Wahlbereich)
2-Fächer-Master Mathematik (Wahlbereich)
Link zu OLAT:
https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/5434671326
Das Seminar kann auch von Lehramtsstudierenden belegt werden. Allerdings sind die Themen nicht direkt dafür ausgelegt. Wir empfehlen für Lehramtsstudierende daher den Besuch des Lehramtsseminars Stochastik.
- Inhalt
- Aufarbeitung eines klassischen Problems der Wahrscheinlichkeitstheorie, nach Wahl der Studierenden
- Empfohlene Literatur
- wird passend zum Seminarthema bereitgestellt.
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 15
Seminar Stochastik und Finanzmathematik (MSc) (S:SemStochFinMSc) (060566)- Dozent/in
- Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Seminar, 2 SWS
Praesenzveranstaltung
Zeit und Ort: Di 12:15 - 13:45, HHP6 - R.EG.001; Mi 14:15 - 15:45, HHP6 - R.EG.004 (außer Mi 19.6.2024); Einzeltermine am 5.6.2024, 12.6.2024 8:15 - 9:45, HHP6 - R.EG.001; 19.6.2024 14:15 - 15:45, LMS4 - R.325
vom 16.4.2024 bis zum 9.7.2024
Bemerkung zu Zeit und Ort: Der Termin am Mittwoch findet nur bei ausreichender Teilnehmerzahl statt
- Voraussetzungen / Organisatorisches
- Stochastik I
Dieses Seminar richtet sich an alle Studierenden mit Interesse an einem Seminar in den Bereichen Stochastik oder Finanzmathematik. Die einzelnen Themen werden auf die individuellen Vorkenntnisse abgestimmt.
Modulhandbuch:
http://www.math.uni-kiel.de/go/module
Neue Version des Modulhandbuches mit Studienverlaufsplänen:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module
Modulcode: math-sem-fma-m.pdf
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-sem_fma_m.pdf
Zielgruppe:
1-Fach-Master Mathematik
1-Fach Master Finanzmathematik
Link auf OLAT-Seite:
https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/5434671326
- Inhalt
- Dieses Seminar richtet sich an alle 1-Fach-BSc./MSc.-Stud. mit Interesse an einem Seminar in den Bereichen Stochastik und Finanzmathematik. Die einzelnen Theman werden auf die individuellen Vorkenntnisse abgestimmt.
Als Oberthema ist stochastistische Steuerungstheorie vorgesehen.
- Empfohlene Literatur
- wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 8
Stochastische Integration / Stochastic Integration (V:StochInt) (060856)- Dozent/in
- Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Vorlesung, 2 SWS
Praesenzveranstaltung, Unterrichtssprache Englisch, *Diese Vorlesungszeiten gelten nur für die erste Semesterhälfte.**Es finden mündliche Prüfungen in Präsenz statt!*
Zeit und Ort: Di 8:15 - 9:45, HHP6 - R.EG.001; Fr 10:15 - 11:45, HHP6 - R.EG.001
vom 16.4.2024 bis zum 31.5.2024
Bemerkung zu Zeit und Ort: Diese Veranstaltung findet in der ersten Semesterhälfte statt
- Studienfächer / Studienrichtungen
- PFL FinMath-MSc 2
- Voraussetzungen / Organisatorisches
- Stochastik I
Modultitel:
Stochastische Integration/Stochastic Integration
Modulhandbuch:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module
Module alphabetisch:
http://www.math.uni-kiel.de/go/module
Modulcode: mathStoInt-01a:
https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathStoInt-01a.pdf
Zielgruppe:
1-Fach-Master Mathematik (Wahlbereich)
zu dieser Vorlesung werden die Übungen Finanzmathematik und Stochastische Integration / Mathematical Finance and Stochastic Integration mitbenutzt
Link zu OLAT:
https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/5434671277
- Inhalt
- When modeling random processes in time, one often encounters stochastic integrals - integrals whose integrand and integrator are stochastic processes. The resulting theory is rich and interesting from a mathematical point of view, but also plays an important role in many applications, for example in modern financial mathematics, but also in natural sciences and engineering. Stochastic calculus also plays a role in modern machine learning techniques such as stable diffusion. This course will be continued in the second half of the semester by the course "Mathematical Finance and Stochastic Integration". See that univis entry for more information.
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 18
Übung zu Finanzmathematik und Stochastische Integration (Ü:FinmathStochInt)- Verantwortliche/Verantwortlicher
- Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Übung, 2 SWS
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 15
- Zugeordnet zu: Finanzmathematik und Stochastische Integration / Mathematical Finance and Stochastic Integration (060203)
Kurse
Übung zu Mathematics of Reinforcement Learning (ÜMathReinf) (060063)- Dozent/in
- Prof. Dr. Sören Christensen
- Angaben
- Übung, 1 SWS
Praesenzveranstaltung, Unterrichtssprache Englisch
Zeit und Ort: n.V.
- Zusätzliche Informationen
- Erwartete Teilnehmerzahl: 15
- Zugeordnet zu: Mathematics of Reinforcement Learning (060329)
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